Pembuktian Langsung, Tidak Langsung, Kontradiksi dan Induksi Matematika

Althaf Akmal Ramadhan (4) X IPS 2

Matematika semester ini mempunyai banyak materi, salah satunya trigonometri. Trigonometri merupakan salah satu materi yang menurut sebagian orang sulit. Dengan pemikiran seperti itu maka materi trigonometri menjadi sulit dan malas untuk dipelajari. Akan tetapi, apabila kita mengetahui manfaat yang dapat diperoleh dari mempelajari trigonometri, maka kita akan lebih tertarik. Saya suka trigonometri karena berbagai bidang kehidupan banyak membutuhkan pengetahuan tentang trigonometri, oleh karena itu topik tentang trigonometri perlu untuk dipelajari.

Ini salah satu contoh soal dan penyelesaiannya :

Seorang gadis dengan tinggi 150 cm berdiri di depan tiang lampu dan melemparkan bayangan dengan panjang 150 √ 3 cm di tanah. Temukan sudut ketinggian bagian atas tiang lampu.

Dalam masalah yang diberikan, kita harus menemukan sudut miring C.

AC = sisi miring

AB = Sisi berlawanan = 150 cm

BC = Sisi yang berdekatan = 150 √3 cm

tan θ = sisi yang berlawanan / sisi yang berdekatan

tan θ = AB / BC

tan θ = 150/150 √3

tan θ = 1 / √3

θ = 30 °

Contoh Soal 1 :

Tentukan penyelesaian dari tiap persamaan trigonometri berikut ini: 

a.    sin x0 = sin 250 b.      sin x0 = sin 500

Jawab:

sin x0 = sin 250, maka diperoleh:

x = 250 + k.3600     atau     x   = (1800  ?  250) + k.3600
= 1550 + k.3600

Jadi, x = 250 + k.3600 atau 1550 + k.3600

sin x0 = sin500, maka diperoleh:
x = 500 + k.3600     atau     x   = (1800  ?  500) + k.3600

= 1300 + k.3600

Jadi, x = 500 + k.3600 atau 1300 + k.3600

Contoh Soal 2 : 

Tentukan himpunan penyelesaian dari tiap persamaan trigonometri berikut ini :

1. sin 2x0 = sin 400, jika x dalam interval 0 ? x ? 3600

2. sin 3x0 = sin 450, jika x dalam interval 0 ? x ? 3600

Jawab:

1. sin 2x0 = sin 400, maka diperoleh:

2x = 400 + k.3600     atau     2x = (1800  ?  400) + k.3600

» x = 200 + k.3600                »   2x   = 1400 + k.3600

»   x     = 700 + k.3600

untuk   k = 0 ? x = 200     atau untuk    k = 0 ? x = 700

k = 1 ? x = 2000                        k = 1 ? x = 2500

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = {200, 700, 2000, 2500}

2. sin 3x0 = sin 450, maka diperoleh:

3x = 450 + k.3600     atau     3x = (1800  ?  4500) + k.3600

» x = 150 + k.3600    atau     »   3x   = 1350 + k.3600

»   x     = 450 + k.1200

untuk   k = 0 ? x = 150     atau untuk    k = 0 ? x = 450

k = 1 ? x = 1350                        k = 1 ? x = 1650

k = 2 ? x = 2550                        k = 2 ? x = 2850

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:

HP = {150, 450, 1350, 1650, 2550, 2850}

Contoh Soal 3:

Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan derajad:
a) 1/2 π rad
b) 3/4 π rad
c) 5/6 π rad


Pembahasan
Konversi:
1 π radian = 180°
Jadi:
a) 1/2 π rad

b) 3/4 π rad

c) 5/6 π rad

Contoh Soal 4 :

Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan radian (rad):
a) 270°
b) 330°

Pembahasan
Konversi:
1 π radian = 180°
Jadi:

a) 270°

b) 330°

Contoh Soal 5 :

Besar sudut yang sesuai dengan gambar di bawah adalah

Pembahasan

Sudut yang terbentuk searah dengan jarum jam, sehingga tandanya negatif, yakni −30∘

Karena satu putaran sama dengan 360∘, maka −30∘ sama dengan (360−30)∘=330∘

Jadi, besar sudutnya adalah 330∘