Skip to main content
Soal Trigonometri dan Pembahasan
Althaf Akmal Ramadhan (4) X IPS 2
1.
2.
3.  
4. Berapa nilai sin 120°?

Jawaban:
120 = 90 + 30, jadi sin 120° dapat dihitung dengan
Sin 120° = Sin (90° + 30°) = Cos 30° (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120°, di kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30° = ½ √3

5. Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°

Jawaban:
2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½

6. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai
dari sin p cos q =

Jawaban:
p – q = 30°
sin (p – q)= sin 30°
sin p cos q – cos p sin q = ½
sin p cos q – 1/6 = ½
sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6
jadi nilai sin p cos q = 4/6

7. A dan B titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB=45˚ ,Jika garis CB =p dan CA=2p√2 , maka panjang terowongan itu adalah…

Jawaban:
Aturan Cosinus
AB²=CB²+CA²-2CA.CB cos C
AB²=p²+(2p√2)²-2(p.2p√2) cos 45˚
AB²=p²+8p²-2(2p²√2)√2/2
AB²=9p²-√2(2p²√2)
AB²=9p²-4p²
AB²=5p²
AB=√5p²
AB=p√5

8. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm , besar sudut A=30˚ dan sudut C=120˚,Luas segitiga ABC adalah…

Jawaban:
Panjang CB
a/sinA = c/sinC
a/sin30˚=6/sin120˚
a/sin30˚=6/sin60˚
a/1/2=6/√3/2
a√3/2=3
a=2√3/3 x 3
a=2√3
Luas Segitiga
L=1/2 a x c sin30˚
L=1/2 x 2√3 x 6 x 1/2
L=1/4 x 12√3
L=3√3 cm²

9. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm, BC=8 cm AC=7 cm. Nilai cos A adalah…

Jawaban:
Cos A=(AB²+AC²-BC²)/2(AB . AC)
Cos A=6²+7²-8²/2(6 . 7)
Cos A = 36+49-64/2(42)
Cos A=21/84

10. Nilai dari cos 1200˚ adalah…

Jawaban:
cos 1200˚
= cos( 120˚+3.360˚)
=cos 120˚
= – cos60˚
= -1/2

11. Tentukan penyelesaian persamaan trigonometri berikut ini: sin x0 = sin 250

sin x0 = sin 250, maka diperoleh:

Jawaban:
x = 250 + k.3600     atau     x   = (1800  ?  250) + k.3600
= 1550 + k.3600
Jadi, x = 250 + k.3600 atau 1550 + k.3600

12. Tentukan penyelesaian persamaan trigonometri berikut ini: sin x0 = sin 500

Jawaban:
sin x0 = sin500, maka diperoleh:

x = 500 + k.3600     atau     x   = (1800  ?  500) + k.3600
= 1300 + k.3600
Jadi, x = 500 + k.3600 atau 1300 + k.3600

13. Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15°

jawab:
sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°
= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45°

14. Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°

Jawab:
2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½

15. Buktikan bahwa sin4 α – sin2 α = cos4 α – cos2 α

Jawaban:

sin4 α – sin2 α = (sin2 α)2 – sin2 α
= (1 cos2 α) 2 – (1 cos2 α)
= 1 – 2 cos2 α + cos4 α – 1 + cos2 α
= cos4 α – cos2 α

16. Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘ (x) =…

35 sin (5 – 3x)
– 15 sin (5 – 3x)
21 sin (5 – 3x)
– 21 sin (5 – 3x)
– 35 sin (5 – 3x)

17. Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri pada titik berikut: B(5, 12)

B (5, 12)
r² = x² + y²
r² = 5² + 12²
r² = 25 + 144
r² = 169
r = √169
r = 13

Nilai perbandingan trigonometrinya adalah:

Sin α = 12/13
Cos α = 5/13
Tan α = 12/5
Cosec α = 13/12
Sec α = 13/5
Cot α = 5/12

18. Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri pada titik berikut: C(12, -16)

C (12, -16)
r² = x² + y²
r² = 12² + -16²
r² = 144 + 256
r² = 400
r = √400
r = 20

Nilai perbandingan trigonometrinya adalah :

Sin α = -16/20
Cos α = 12/20
Tan α = -16/12
Cosec α = 20/-16 = -20/16
Sec α = 20/12
Tan α = 12/-16 = -12/16

19. Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri pada titik berikut: D(-15, -8)

D (-15, -8)
r² = x² + y²
r² = -15² + -8²
r² = 225 + 64
r² = 289
r = √289
r = 17

Nilai perbandingan trigonometrinya adalah :

Sin α = -8/17
Cos α = -15/17
Tan α = -8/-15 = 8/15
Cosec α = 17/-8 = -17/8
Sec α = 17/-15 = -17/15
Cot α = -15/-8 = 15/8

20. Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan radian (rad):
a) 270°
b) 330°

Pembahasan dan jawaban:
Konversi:
1 π radian = 180°

Jadi:
a) 270°

= 270° x r/180°
= 3/2 r rad

b) 330°

= 330° x r/180°
= 11/6 r rad






















Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pembuktian Langsung, Tidak Langsung, Kontradiksi dan Induksi Matematika

Pembuktian Matematika Althaf Akmal Ramadhan (4) XI IPS 2 1. Pembuktian Langsung Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya sih, “kalau A maka B dan kalau B maka C”. Nah, untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar. Coba kamu buktikan pernyataan ini. “Jumlah dari dua bilangan genap adalah bilangan genap” Ya... kalau kita pikir-pikir, ya pasti sih, 2 + 2 = 4 dan 4 + 10 = 14. Tapi gimana ya buat bisa membuktikan kalau pernyataan itu berlaku buat semua bilangan genap? Coba perhatikan gambar di bawah ini. Jadi pertama kamu definisikan dulu  bilangan genap itu seperti apa. Bila definisinya sudah benar, lanjut ke pernyataan selanjutnya, maka penjumlahan kedua bilangan itu akan seperti apa. Kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan. Setelah itu, lanjut ke kesimpulan. Ingat, kesimpulannya h...
Post a Comment
Read more

PTS MTK

 Althaf Akmal Ramadhan (4) XI IPS 2 1. Diketahui premis-premis berikut Premis1 Jika masyarakat mencampakkan sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah... Jawaban : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman. 2. Buktikan dengan induksi matematika bahwa P 1 + 3 + 5 ++ (2n-1) = n bernilai benar untuk setiap n bilangan asli.  Jawaban : Untuk pembuktian suatu rumus tersebut benar (berlaku), bisa kita gunakan induksi matematika, yang terdiri dari dua langkah yaitu: Buktikan untuk n = 1 benar Misal untuk n = k benar, akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar Pembahasan 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² Langkah pertama   Akan dibuktikan untuk n = 1 Benar (2n – 1) = n² 2(1) – 1 = 1² 2 – 1 = 1 1 = 1 (benar) Langkah kedua Misal untuk n = k benar 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k – 1) = k² Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar 1 + 3 + 5 + 7 ...
Post a Comment
Read more