Skip to main content

Matrik, macam-macam matrik dan operasi matrik

• Pengertian Matriks

Merupakan kumpulan pada buah bilngan yang tersusun antara baris dan kolom atau bisa disusun dengan keduannya dan emudian dihimpit dengan tanda kurung. Matrik mempunyai elemen-elemen pada bilangan tertentu untuk penyederhanan data agar dapat dengan mudah dikelolanya.

Sebuah matrik dapat diperoleh dengan cara menukar elemen pada baris menjadi kolom atau elemen. Dan dapat disimbolkan dengan lambang tanda petik A’ atau dengan huruf T kecil diatasnya AT.

• Macam-macam matriks:

- Matriks Baris

Dapat didefinisikan yaitu sebuah matriks yang hanya memiliki satu baris saja.

- Matriks Persegi

Definisi dari matriks ini adalah sebuah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.

- Matriks kolom

Matriks yang hanya memiliki satu kolom.

- Matrikss Nol

Sebuah matriks semua elemennya adalah angka 0.

- Matriks identitas

Sejumlah matriks yang konstanta dengan elemen diagonal utamanya angka 1.

• Operasi Matriks

1. Penjumlahan dan pengurangan
Terdapat operasi dasar matriks dalam perhitungannya yaitu menggunakan penjumlahan dan pengurangan matriks dan hanya dapat dilakukan pada kedua bialngan matrik memiliki ukuran dan tipe yang sama, dan elemen tersebut harus memiliki posisi dan letak yang sama. Contohnya:

2. Perkalian Skalar dengan Matriks
Misalkan terdapat suatu skalar k, dan matriks yang berordo m × n. Perkalian skalar dengan matriks dapat dilakukan dengan mengalikan setiap elemen pada matriks dengan skalar k.
Perhatikan contoh berikut:
Misalkan terdapat matriks
Jika kita kalikan matriks tersebut dengan bilangan 3, maka diperoleh

3. Transpose Matriks
Transpose matriks dilakukan dengan mengubah elemen tiap baris ke dalam kolom dan juga sebaliknya. Misalkan terdapat matriks dengan ordo m × n. Transpose matriks tersebut memiliki ordo n × m. Contoh:

Misalkan terdapat matriks
transpose matriks tersebut, dilambangkan dengan At yaitu:
4. Determinan Matriks
Misalkan terdapat matriks A. Determinan matriks A disimbolkan dengan |A| atau det (A). Pada pembahasan ini akan dijelaskan mengenai determinan matriks 2 × 2 dan 3 × 3.

- Determinan Matriks 2 × 2
Misalkan terdapat matriks
determinan matriks P dapat dihitung dengan det (P) = |P| = ad – bc. Perhatikan contoh berikut:

Misalkan matriks
Maka determinan matriks tersebut adalah
 - Determinan Matriks 3 × 3
Determinan matriks 3 × 3 dapat ditentukan dengan metode kofaktor dan metode sarrus. Pada bagian ini kita akan belajar mengenai bagaimana menentukan determinan matriks 3 × 3 dengan metode sarrus. Perhatikan contoh berikut:

Misalkan, terdapat matriks
dengan menggunakan metode sarrus, determinan matriks tersebut yaitu:

5. Invers Matriks
Misalkan terdapat matriks A, invers dari matriks A disimbolkan dengan A-1 yaitu sebagai berikut.

• Contoh soal

1. Diketahui matriks A =

 dan B =

Jika A’ adalah transpose matriks A dan AX = B + A’ maka determinan matriks x adalah …
A. 46
B. 33
C. 27
D. -33
E. -46

Pembahasan:
Jawaban: D

2. Jika P =

 dan

 = 2 P -1
dengan P(-1) menyatakan invers matriks P, maka x+y=….
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Pembahasan:
Jawaban: C


Daftar Pustaka:
- https://www.ayokboco.com/matriks/
- https://www.rumuspintar.com
- https://blog.ruangguru.com/mengenal-matriks-dalam-matematika-pengertian-jenis-dan-transpose
- https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-matriks/


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pembuktian Langsung, Tidak Langsung, Kontradiksi dan Induksi Matematika

Pembuktian Matematika Althaf Akmal Ramadhan (4) XI IPS 2 1. Pembuktian Langsung Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya sih, “kalau A maka B dan kalau B maka C”. Nah, untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar. Coba kamu buktikan pernyataan ini. “Jumlah dari dua bilangan genap adalah bilangan genap” Ya... kalau kita pikir-pikir, ya pasti sih, 2 + 2 = 4 dan 4 + 10 = 14. Tapi gimana ya buat bisa membuktikan kalau pernyataan itu berlaku buat semua bilangan genap? Coba perhatikan gambar di bawah ini. Jadi pertama kamu definisikan dulu  bilangan genap itu seperti apa. Bila definisinya sudah benar, lanjut ke pernyataan selanjutnya, maka penjumlahan kedua bilangan itu akan seperti apa. Kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan. Setelah itu, lanjut ke kesimpulan. Ingat, kesimpulannya h...
Post a Comment
Read more
Soal Trigonometri dan Pembahasan Althaf Akmal Ramadhan (4) X IPS 2 1. 2. 3.   4. Berapa nilai sin 120°? Jawaban: 120 = 90 + 30, jadi sin 120° dapat dihitung dengan Sin 120° = Sin (90° + 30°) = Cos 30° (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120°, di kuadran 2, maka hasilnya positif) Cos 30° = ½ √3 5. Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15° Jawaban: 2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)° = cos 90° + cos 60° = 0 + ½ = ½ 6. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai dari sin p cos q = Jawaban: p – q = 30° sin (p – q)= sin 30° sin p cos q – cos p sin q = ½ sin p cos q – 1/6 = ½ sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6 jadi nilai sin p cos q = 4/6 7. A dan B titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB=45˚ ,Jika garis CB =p dan CA=2p√2 , maka panjang terowongan itu adalah… Jawaban: Aturan Cosinus AB²=CB²+CA²-2CA.CB cos C AB²=p²+(2p√2...
Post a Comment
Read more

PTS MTK

 Althaf Akmal Ramadhan (4) XI IPS 2 1. Diketahui premis-premis berikut Premis1 Jika masyarakat mencampakkan sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah... Jawaban : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman. 2. Buktikan dengan induksi matematika bahwa P 1 + 3 + 5 ++ (2n-1) = n bernilai benar untuk setiap n bilangan asli.  Jawaban : Untuk pembuktian suatu rumus tersebut benar (berlaku), bisa kita gunakan induksi matematika, yang terdiri dari dua langkah yaitu: Buktikan untuk n = 1 benar Misal untuk n = k benar, akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar Pembahasan 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² Langkah pertama   Akan dibuktikan untuk n = 1 Benar (2n – 1) = n² 2(1) – 1 = 1² 2 – 1 = 1 1 = 1 (benar) Langkah kedua Misal untuk n = k benar 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k – 1) = k² Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar 1 + 3 + 5 + 7 ...
Post a Comment
Read more