Skip to main content

Soal penyelesaian menggunakan matriks

•Soal persamaan matriks
1. Tentukanlah nilai x dan z yang memenuhi persamaan matriks berikut ini :
Jawab:
-1 + 6 = 2 + 2x
5 = 2 + 2x
3 = 2x
x = 3/2

3 + 2 = 3 + z + 1
5 = 4 + z
z = 1

• Soal determinan matriks berordo 3 x 3 & 2 x 2
1. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :
Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :
det( A ) = ( 2 . 4 . 1 ) + ( 3 . 3 . 7 ) + ( 4 . 5 . 0  ) –  ( 4 . 4 . 7  ) – ( 2 . 3 . 0 ) – ( 3 . 5 . 1 ) 
              = ( 8 ) + ( 63 ) + ( 0 ) – ( 112 ) – ( 0 ) –15 
              = – 56

2. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :
Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

• Soal Kofaktor matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2
1. KE : Kofaktor Elemen Matriks
a : Baris ke-a
b : Kolom ke-b
NE : Nilai elemen Minor Matriks

Contoh :
Tentukan kofaktor dari minor matriks berikut ini:

KEab = (-1)a+b x NEab
KE11 = (-1)1+1 x NE11 = (-1)2 x (-3) = 1 x -3 = -3
KE12 = (-1)1+2 x NE12 = (-1)3 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE13 = (-1)1+3 x NE12 = (-1)4 x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE21 = (-1)2+1 x NE21 = (-1)3 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE22 = (-1)2+2 x NE22 = (-1)4 x (-12) = 1 x (-12) = -12
KE23 = (-1)2+3 x NE23 = (-1)5 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE31 = (-1)3+1 x NE31 = (-1)4 x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE32 = (-1)3+2 x NE32 = (-1)5 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE33 = (-1)3+3 x NE33 = (-1)6 x (-3) = 1 x (-3) = -3
Maka kofaktornya adalah :

2. Tentukan semua kofaktor dari matriks
Jawab: 
Karena minornya telah dicari sebelumnya yaitu

• Soal invers matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2
1. Diketahui Matriks A berordo 3 x 3 dikenal sebagai berikut :
Tentukan invers dari matriks A di atas!
Jawaban :

2. Tentukan invers dari matriks berordo 2 x 2 berikut!
Pertama-tama kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua.

Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut:
Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8

Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :

Daftar Pustaka:
- https://www.edutafsi.com
- https://rumus.co.id
- https://matematikaakuntansi.blogspot.com
- https://www.madematika.net
- https://rumusrumus.com



Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pembuktian Langsung, Tidak Langsung, Kontradiksi dan Induksi Matematika

Pembuktian Matematika Althaf Akmal Ramadhan (4) XI IPS 2 1. Pembuktian Langsung Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya sih, “kalau A maka B dan kalau B maka C”. Nah, untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar. Coba kamu buktikan pernyataan ini. “Jumlah dari dua bilangan genap adalah bilangan genap” Ya... kalau kita pikir-pikir, ya pasti sih, 2 + 2 = 4 dan 4 + 10 = 14. Tapi gimana ya buat bisa membuktikan kalau pernyataan itu berlaku buat semua bilangan genap? Coba perhatikan gambar di bawah ini. Jadi pertama kamu definisikan dulu  bilangan genap itu seperti apa. Bila definisinya sudah benar, lanjut ke pernyataan selanjutnya, maka penjumlahan kedua bilangan itu akan seperti apa. Kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan. Setelah itu, lanjut ke kesimpulan. Ingat, kesimpulannya h...
Post a Comment
Read more
Soal Trigonometri dan Pembahasan Althaf Akmal Ramadhan (4) X IPS 2 1. 2. 3.   4. Berapa nilai sin 120°? Jawaban: 120 = 90 + 30, jadi sin 120° dapat dihitung dengan Sin 120° = Sin (90° + 30°) = Cos 30° (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120°, di kuadran 2, maka hasilnya positif) Cos 30° = ½ √3 5. Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15° Jawaban: 2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)° = cos 90° + cos 60° = 0 + ½ = ½ 6. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai dari sin p cos q = Jawaban: p – q = 30° sin (p – q)= sin 30° sin p cos q – cos p sin q = ½ sin p cos q – 1/6 = ½ sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6 jadi nilai sin p cos q = 4/6 7. A dan B titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB=45˚ ,Jika garis CB =p dan CA=2p√2 , maka panjang terowongan itu adalah… Jawaban: Aturan Cosinus AB²=CB²+CA²-2CA.CB cos C AB²=p²+(2p√2...
Post a Comment
Read more

PTS MTK

 Althaf Akmal Ramadhan (4) XI IPS 2 1. Diketahui premis-premis berikut Premis1 Jika masyarakat mencampakkan sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah... Jawaban : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman. 2. Buktikan dengan induksi matematika bahwa P 1 + 3 + 5 ++ (2n-1) = n bernilai benar untuk setiap n bilangan asli.  Jawaban : Untuk pembuktian suatu rumus tersebut benar (berlaku), bisa kita gunakan induksi matematika, yang terdiri dari dua langkah yaitu: Buktikan untuk n = 1 benar Misal untuk n = k benar, akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar Pembahasan 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² Langkah pertama   Akan dibuktikan untuk n = 1 Benar (2n – 1) = n² 2(1) – 1 = 1² 2 – 1 = 1 1 = 1 (benar) Langkah kedua Misal untuk n = k benar 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k – 1) = k² Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar 1 + 3 + 5 + 7 ...
Post a Comment
Read more