Skip to main content

Barisan dan Deret Geometri

 Althaf Akmal Ramadhan (5) XI IPS 2

Barisan Geometri 

Barisan geometri adalah barisan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Jika dalam barisan aritmatika, selisih antara satu suku dengan suku berikutnya disebut dengan nilai beda. Sedangkan dalam barisan geometri selisih antar suku diistilahkan dengan rasio ( dilambangkan dengan r).

Rumus-Rumus Barisan Geometri

1. Untuk mencari Suku ke-n :

Un = ar(n-1)

dimana :

- Un adalah suku ke-n

- a menyatakan suku pertama

- r menyatakan rasio

- n menyatakan banyaknya suku

2. Untuk mencari nilai rasio(r) :

r =  Un/U(n-1) 

dimana :

- r adalah rasio

- Un adalah suku ke-n

- U(n-1) adalah suku ke-n sebelumnya

1. Diketahui sebuah barisan geometri 3, 6, 12....maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut :

jawab : 

a = 3
r = 2
Un = ar(n-1)
⇒ 3.2(7-1)
⇒ 3.2(7-1)
⇒ 192

2. Diketahui sebuah barisan geometri : 3, 9, 27, 81, 243. Berapakah rasio barisan geometri tersebut

jawab : 

Kita ambil dua bilangan terakhir yaitu : 81 dan 243, maka:
Un = 243
U(n-1) = 81
Sehingga nilai rasio (r) :
r = UnU(n-1) = 24381 = 3

3. Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah

jawab :

Diketahui 

Ditanya  
Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.

Ingat kembali  maka




Substitusikan r = 3 ke persamaan  




sehingga



= 9

Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.


Deret Geometri 

Sama halnya seperti deret aritmatika yang merupakan jumlah dari barisan aritmatika, maka deret geometri adalah hasil penjumlahan dari nilai suku suku sebuah barisan geometri. Deret geometri dikenal juga dengan sebutan deret ukur.

  • Rumus Deret Geometri Turun
    Rumus deret geometri turun hanya bisa digunakan jika 0 < r < 1
Sn =  a(1 - rn)/1 - r 
dimana :
- Sn adalah jumlah deret suku ke-n
- a adalah suku pertama
- r adalah rasio
- n adalah banyaknya suku

  • Rumus Deret Geometri Naik
Rumus deret geometri naik hanya bisa digunakan jika r > 1.

Sn =  a(rn-1)/r - 1 
dimana :
- Sn adalah jumlah deret suku ke-n
- a adalah suku pertama
- r adalah rasio
- n adalah banyaknya suku

Contoh Soal 

1. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …

jawab :

Diketahui: a =  2

r = 3

ditanyakan 

Jawab:




Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.

2. Carilah jumlah tujuh suku pertama pada deret geometri 4 + 12 + 36 + 108 +…

jawab :

Diketahui a = 4 dan r = 3

S7 = 4(rn - 1) / (r - 1)

S7 = 4(37 - 1) / (3 - 1)

S7 = 4372

Jadi jumlah 7 suku pertama dalam deret tersebut adalah 4372.

3. Tentukan jumlah deret geometri berikut. ini, 4 + 2 + 1 + 1/2 + 1/4 …………..

jawab : 

Diketahui a = 4 dan r = 1/2

Sn = a / (1 - r)

Sn = 4 / (1 - 1/2)

Sn = 4 / (1/2)

Sn = 4 . 2

Sn = 8

Daftar Pustaka:
- bimbel.ruangguru.com

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pembuktian Langsung, Tidak Langsung, Kontradiksi dan Induksi Matematika

Pembuktian Matematika Althaf Akmal Ramadhan (4) XI IPS 2 1. Pembuktian Langsung Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya sih, “kalau A maka B dan kalau B maka C”. Nah, untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar. Coba kamu buktikan pernyataan ini. “Jumlah dari dua bilangan genap adalah bilangan genap” Ya... kalau kita pikir-pikir, ya pasti sih, 2 + 2 = 4 dan 4 + 10 = 14. Tapi gimana ya buat bisa membuktikan kalau pernyataan itu berlaku buat semua bilangan genap? Coba perhatikan gambar di bawah ini. Jadi pertama kamu definisikan dulu  bilangan genap itu seperti apa. Bila definisinya sudah benar, lanjut ke pernyataan selanjutnya, maka penjumlahan kedua bilangan itu akan seperti apa. Kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan. Setelah itu, lanjut ke kesimpulan. Ingat, kesimpulannya h...
Post a Comment
Read more
Soal Trigonometri dan Pembahasan Althaf Akmal Ramadhan (4) X IPS 2 1. 2. 3.   4. Berapa nilai sin 120°? Jawaban: 120 = 90 + 30, jadi sin 120° dapat dihitung dengan Sin 120° = Sin (90° + 30°) = Cos 30° (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120°, di kuadran 2, maka hasilnya positif) Cos 30° = ½ √3 5. Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15° Jawaban: 2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)° = cos 90° + cos 60° = 0 + ½ = ½ 6. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai dari sin p cos q = Jawaban: p – q = 30° sin (p – q)= sin 30° sin p cos q – cos p sin q = ½ sin p cos q – 1/6 = ½ sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6 jadi nilai sin p cos q = 4/6 7. A dan B titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB=45˚ ,Jika garis CB =p dan CA=2p√2 , maka panjang terowongan itu adalah… Jawaban: Aturan Cosinus AB²=CB²+CA²-2CA.CB cos C AB²=p²+(2p√2...
Post a Comment
Read more

PTS MTK

 Althaf Akmal Ramadhan (4) XI IPS 2 1. Diketahui premis-premis berikut Premis1 Jika masyarakat mencampakkan sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah... Jawaban : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman. 2. Buktikan dengan induksi matematika bahwa P 1 + 3 + 5 ++ (2n-1) = n bernilai benar untuk setiap n bilangan asli.  Jawaban : Untuk pembuktian suatu rumus tersebut benar (berlaku), bisa kita gunakan induksi matematika, yang terdiri dari dua langkah yaitu: Buktikan untuk n = 1 benar Misal untuk n = k benar, akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar Pembahasan 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² Langkah pertama   Akan dibuktikan untuk n = 1 Benar (2n – 1) = n² 2(1) – 1 = 1² 2 – 1 = 1 1 = 1 (benar) Langkah kedua Misal untuk n = k benar 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k – 1) = k² Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar 1 + 3 + 5 + 7 ...
Post a Comment
Read more