Skip to main content

INTEGRAL TERTENTU BERSAMA SIFAT SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

 Althaf Akmal Ramadhan (5) XI IPS 2

Pengertian Integral Tentu 

    Integral tentu adalah integral yang memiliki nilai batas atas dan batas bawah. Batas-batas yang diberikan umumnya adalah suatu nilai konstanta. Namun dapat juga batas-batas tersebut berupa variabel. Untuk mencari nilai integral tertentu dari suatu fungsi, pertama kita substitusikan batas atas ke dalam fungsi hasil integral, kemudian dikurangi hasil substitusi batas bawah pada fungsi hasil integral.

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

Keterangan:
f(x) = fungsi yang nantinya akan kita integralkan

d(x) = variabel integral
a = batas bawah pada variabel integral
b = batas atas pada variabel integral
F(a) = nilai integral pada batas bawah
F(b) = nilai integral pada batas atas

Sifat-sifat pada Integral Tentu 

Integral sebenarnya dapat ditentukan dengan mudah. Untuk mempermudah perhitungan integral, Gengs dapat memanfaatkan sifat-sifat integral berikut ini.

Pertama. Jika batas atas dan batas bawah dalam suatu integral tentu adalah sama, maka hasil integral tentu dari fungsi tersebut akan sama dengan nol karena tidak ada daerah antara batas batas tersebut.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:
Kedua. Jika batas atas dan batas bawah dalam integral tentu diubah posisinya (batas atas menjasi batas bawah dan batas bawah menjadi batas atas) untuk fungsi integral yang sama, maka akan diperoleh hasil hasil yang sama namun berbeda tanda.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:
Ketiga. Jika f(x) adalah fungsi integral dan k merupakan tetapan (konstanta) sembarang.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:
Keempat. Misalkan diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) dan g(x), maka integral  tentu dari penjumlahan atau pengurangan kedua fungsi tersebut dapat diselesaikan.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:
Kelima. Misalkan terdapat dua integral dengan nilai fungsi yang sama dan nilai pada batas atas pada fungsi pertama sama dengan nilai pada batas bawah pada fungsi kedua.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:
Keenam. Apabila fungsi f(x) nya bukan suatu fungsi melainkan konstanta.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:


Contoh - Contoh Soal 

Soal No.1
Carilah hasil integral berikut :
2∫1 5 dx

Pembahasan
2∫1 5 dx = (
50+1
x0+1) 2|1
⇔ 2∫1 5 dx = 5x 2|1
⇔ 5(2) - 5(1) = 5


Soal No.2
Carilah hasil integral berikut :
5∫2 (3x2 - 6x) dx = ......?

Pembahasan
5∫2 (3x2 - 6x) dx = (x3 - 3x2)5|2
⇔ (53 - 3.52) - (23 - 3.22) 
⇔ (125 - 75) - (8 - 12) 
⇔ (50) - (-4) = 54

Soal No.3
Hitunglah nilai integral :
2∫-1 (4x - 6x2) dx = ......?

Pembahasan
2∫-1 (4x - 6x2) dx = (2x2 - 2x3)2|-1
⇔ (2.22 - 2.23) - (2.(-1)2 - 2.(-1)3) 
⇔ (8 - 16) - (2 + 3) 
⇔ (-8) - (5) = -13


Soal No.4
Carilah nilai integral tertentu berikut ini :
π/2∫0 sin x dx = ......?

Pembahasan
π/2∫0 sin x dx = - cos x π/2|0
⇔ -(cos π/2 - cos 0 )
⇔ -(0 - 1) 
⇔ -(-1) = 1


Soal No.5
Carilah nilai integral berikut :
2∫-1 (x -2|x|) dx = ....?

Pembahasan
Perhatikan bentuk harga mutlaknya. Dengan menggunakan definisi harga mutlak, bentuk integral dibagi menjadi 2 bagian, yaitu untuk inverval -1 ≤ x < 0 dan 0 ≤ x ≤ 2 
2∫-1 (x -2|x|) dx = 0∫-1 (x - (-2x)) dx + 2∫0 (x - 2x)) dx
⇔ 0∫-1 3x dx + 2∫0 (-x)) dx
⇔ 
32
x2 0|-1 + -
12
x2 2|0
⇔ - 
32
 + (-2) = -3,5

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Pembuktian Langsung, Tidak Langsung, Kontradiksi dan Induksi Matematika

Pembuktian Matematika Althaf Akmal Ramadhan (4) XI IPS 2 1. Pembuktian Langsung Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya sih, “kalau A maka B dan kalau B maka C”. Nah, untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar. Coba kamu buktikan pernyataan ini. “Jumlah dari dua bilangan genap adalah bilangan genap” Ya... kalau kita pikir-pikir, ya pasti sih, 2 + 2 = 4 dan 4 + 10 = 14. Tapi gimana ya buat bisa membuktikan kalau pernyataan itu berlaku buat semua bilangan genap? Coba perhatikan gambar di bawah ini. Jadi pertama kamu definisikan dulu  bilangan genap itu seperti apa. Bila definisinya sudah benar, lanjut ke pernyataan selanjutnya, maka penjumlahan kedua bilangan itu akan seperti apa. Kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan. Setelah itu, lanjut ke kesimpulan. Ingat, kesimpulannya h...
Post a Comment
Read more
Soal Trigonometri dan Pembahasan Althaf Akmal Ramadhan (4) X IPS 2 1. 2. 3.   4. Berapa nilai sin 120°? Jawaban: 120 = 90 + 30, jadi sin 120° dapat dihitung dengan Sin 120° = Sin (90° + 30°) = Cos 30° (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120°, di kuadran 2, maka hasilnya positif) Cos 30° = ½ √3 5. Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15° Jawaban: 2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)° = cos 90° + cos 60° = 0 + ½ = ½ 6. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai dari sin p cos q = Jawaban: p – q = 30° sin (p – q)= sin 30° sin p cos q – cos p sin q = ½ sin p cos q – 1/6 = ½ sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6 jadi nilai sin p cos q = 4/6 7. A dan B titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB=45˚ ,Jika garis CB =p dan CA=2p√2 , maka panjang terowongan itu adalah… Jawaban: Aturan Cosinus AB²=CB²+CA²-2CA.CB cos C AB²=p²+(2p√2...
Post a Comment
Read more

PTS MTK

 Althaf Akmal Ramadhan (4) XI IPS 2 1. Diketahui premis-premis berikut Premis1 Jika masyarakat mencampakkan sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah... Jawaban : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman. 2. Buktikan dengan induksi matematika bahwa P 1 + 3 + 5 ++ (2n-1) = n bernilai benar untuk setiap n bilangan asli.  Jawaban : Untuk pembuktian suatu rumus tersebut benar (berlaku), bisa kita gunakan induksi matematika, yang terdiri dari dua langkah yaitu: Buktikan untuk n = 1 benar Misal untuk n = k benar, akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar Pembahasan 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² Langkah pertama   Akan dibuktikan untuk n = 1 Benar (2n – 1) = n² 2(1) – 1 = 1² 2 – 1 = 1 1 = 1 (benar) Langkah kedua Misal untuk n = k benar 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k – 1) = k² Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar 1 + 3 + 5 + 7 ...
Post a Comment
Read more